Algebra Beispiele

$(5, 0), y + 1 = 2 (x - 3)$

Schritt 1

Löse $y + 1 = 2 (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 (x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y + 1 = 0 + 0 + 2 (x - 3)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 1 = 2 (x - 3)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 1 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$y + 1 = 2 x - 6$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 x - 6 - 1$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 6$ .

$y = 2 x - 7$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $2$ .

$m = 2$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(5, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (5))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 5)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot (x - 5)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 5.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 5$

Schritt 5.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 5$

Schritt 5.1.2.3

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

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Schritt 5.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x}{2} + 5 (\frac{1}{2})$

Schritt 5.1.2.3.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{5}{2}$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Schritt 6