Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point $(1, 3)$ and is perpendicular to the line $x + 3 y = 9$ ?

Schritt 1

Löse $x + 3 y = 9$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 9 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 9 - x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 9 - x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{9}{3} + \frac{- x}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$y = 3 + \frac{- x}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 - \frac{x}{3}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = 3 - \frac{x}{3}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $3$ und $- \frac{x}{3}$ um.

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Schritt 2.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Schritt 2.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 \cdot 3$

Schritt 4.3

Multipliziere $- - (1 \cdot 3)$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - (- 1 \cdot 3)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m_{senkrecht} = 3$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m_{senkrecht} = 3$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $3$ und einen gegebenen Punkt $(1, 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (3) = 3 \cdot (x - (1))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = 3 \cdot (x - 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y - 3 = 3 x - 3$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 x - 3 + 3$

Schritt 6.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x - 3 + 3$ .

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Schritt 6.2.2.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$y = 3 x + 0$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$y = 3 x$

Schritt 7