Algebra Beispiele

Passing through $(3, 4)$ and perpendicular to the line whose equation is $y = 6 x + 7$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $6$ .

$m = 6$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{6}$

Schritt 3

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 3.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{6}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (4) = - \frac{1}{6} \cdot (x - (3))$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 4 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Schritt 4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Forme um.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 4 = - \frac{1}{6} \cdot (x - 3)$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 4 = - \frac{1}{6} x - \frac{1}{6} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} - \frac{1}{6} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6}$ in den Zähler.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{6} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 (2)} \cdot - 3$

Schritt 4.1.1.5.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2} \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.6

Kombiniere $\frac{- 1}{2}$ und $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{- - 1}{2}$

Schritt 4.1.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y - 4 = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + 4$

Schritt 4.1.2.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{1 + 8}{2}$

Schritt 4.1.2.5.2

Addiere $1$ und $8$ .

$y = - \frac{x}{6} + \frac{9}{2}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{6} x) + \frac{9}{2}$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{6} x + \frac{9}{2}$

Schritt 5