Algebra Beispiele

Perpendicular to the line $y = \frac{1}{2} x - 2$ ; containing the point $(- 3, 6)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = \frac{1}{2} x - 2$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$y = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)$

Schritt 3.2

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m_{senkrecht} = - 2$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- 2$ und einen gegebenen Punkt $(- 3, 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (6) = - 2 \cdot (x - (- 3))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 6 = - 2 \cdot (x + 3)$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- 2 \cdot (x + 3)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$y - 6 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 3)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 6 = - 2 \cdot (x + 3)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 6 = - 2 x - 2 \cdot 3$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y - 6 = - 2 x - 6$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 x - 6 + 6$

Schritt 5.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x - 6 + 6$ .

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $- 6$ und $6$ .

$y = - 2 x + 0$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 2 x$ und $0$ .

$y = - 2 x$

Schritt 6