Algebra Beispiele

Passing through

(9, - 7)

$(9, - 7)$ and perpendicular to the line whose equation is

y = \frac{1}{3} x + 4

$y = \frac{1}{3} x + 4$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für

y = \frac{1}{3} x + 4

$y = \frac{1}{3} x + 4$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ und

x

$x$ .

y = \frac{x}{3} + 4

$y = \frac{x}{3} + 4$

y = \frac{x}{3} + 4

$y = \frac{x}{3} + 4$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{3} x + 4

$y = \frac{1}{3} x + 4$

y = \frac{1}{3} x + 4

$y = \frac{1}{3} x + 4$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache

- \frac{1}{\frac{1}{3}}

$- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

m_{senkrecht} = - (1 \cdot 3)

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 3)$

Schritt 3.2

Multipliziere

- (1 \cdot 3)

$- (1 \cdot 3)$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere

3

$3$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = - 1 \cdot 3

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

3

$3$ .

m_{senkrecht} = - 3

$m_{senkrecht} = - 3$

m_{senkrecht} = - 3

$m_{senkrecht} = - 3$

m_{senkrecht} = - 3

$m_{senkrecht} = - 3$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung

- 3

$- 3$ und einen gegebenen Punkt

(9, - 7)

$(9, - 7)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (- 7) = - 3 \cdot (x - (9))

$y - (- 7) = - 3 \cdot (x - (9))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y + 7 = - 3 \cdot (x - 9)

$y + 7 = - 3 \cdot (x - 9)$

y + 7 = - 3 \cdot (x - 9)

$y + 7 = - 3 \cdot (x - 9)$

Schritt 5

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache

- 3 \cdot (x - 9)

$- 3 \cdot (x - 9)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

y + 7 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 9)

$y + 7 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 9)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y + 7 = - 3 \cdot (x - 9)

$y + 7 = - 3 \cdot (x - 9)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y + 7 = - 3 x - 3 \cdot - 9

$y + 7 = - 3 x - 3 \cdot - 9$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere

- 3

$- 3$ mit

- 9

$- 9$ .

y + 7 = - 3 x + 27

$y + 7 = - 3 x + 27$

y + 7 = - 3 x + 27

$y + 7 = - 3 x + 27$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere

7

$7$ von beiden Seiten der Gleichung.

y = - 3 x + 27 - 7

$y = - 3 x + 27 - 7$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere

7

$7$ von

27

$27$ .

y = - 3 x + 20

$y = - 3 x + 20$

y = - 3 x + 20

$y = - 3 x + 20$

y = - 3 x + 20

$y = - 3 x + 20$

Schritt 6