Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point

(- 2, 7)

$(- 2, 7)$ and is perpendicular to the line

x - 4 y = 24

$x - 4 y = 24$ ?

Schritt 1

Löse

x - 4 y = 24

$x - 4 y = 24$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere

x

$x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 4 y = 24 - x

$- 4 y = 24 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

- 4 y = 24 - x

$- 4 y = 24 - x$ durch

- 4

$- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 4 y = 24 - x

$- 4 y = 24 - x$ durch

- 4

$- 4$ .

\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 4

$- 4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{24}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere

$24$ durch

$- 4$ .

$y = - 6 + \frac{- x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 6 + \frac{x}{4}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für

$y = - 6 + \frac{x}{4}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle

$- 6$ und

$\frac{x}{4}$ um.

$y = \frac{x}{4} - 6$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{4} x - 6$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache

$- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 4)$

Schritt 4.2

Multipliziere

$- (1 \cdot 4)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 4$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$4$ .

$m_{senkrecht} = - 4$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung

$- 4$ und einen gegebenen Punkt

$(- 2, 7)$ , um

$x_{1}$ und

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = - 4 \cdot (x - (- 2))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

Schritt 6

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache

$- 4 \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 7 = - 4 \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = - 4 x - 4 \cdot 2$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$2$ .

$y - 7 = - 4 x - 8$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere

$7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4 x - 8 + 7$

Schritt 6.2.2

Addiere

$- 8$ und

$7$ .

$y = - 4 x - 1$

Schritt 7