Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ and is perpendicular to the line

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ ?

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ ,

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$

Schritt 2

Löse

x + 6 y = 6

$x + 6 y = 6$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere

x

$x$ von beiden Seiten der Gleichung.

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ durch

6

$6$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

6 y = 6 - x

$6 y = 6 - x$ durch

6

$6$ .

\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

6

$6$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$\frac{6 y}{6} = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}

$y = \frac{6}{6} + \frac{- x}{6}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere

6

$6$ durch

6

$6$ .

y = 1 + \frac{- x}{6}

$y = 1 + \frac{- x}{6}$

Schritt 2.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für

y = 1 - \frac{x}{6}

$y = 1 - \frac{x}{6}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle

1

$1$ und

- \frac{x}{6}

$- \frac{x}{6}$ um.

y = - \frac{x}{6} + 1

$y = - \frac{x}{6} + 1$

Schritt 3.1.3

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.3.1

Stelle die Terme um.

y = - (\frac{1}{6} x) + 1

$y = - (\frac{1}{6} x) + 1$

Schritt 3.1.3.2

Entferne die Klammern.

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

y = - \frac{1}{6} x + 1

$y = - \frac{1}{6} x + 1$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

- \frac{1}{6}

$- \frac{1}{6}$ .

m = - \frac{1}{6}

$m = - \frac{1}{6}$

m = - \frac{1}{6}

$m = - \frac{1}{6}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{1}{6}}$

Schritt 5

Vereinfache

- \frac{1}{- \frac{1}{6}}

$- \frac{1}{- \frac{1}{6}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

1

$1$ und

- 1

$- 1$ .

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Schritt 5.1.1

Schreibe

1

$1$ als

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ um.

m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{6}}$

Schritt 5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{6}}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{6}}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

m_{senkrecht} = 1 \cdot 6

$m_{senkrecht} = 1 \cdot 6$

Schritt 5.3

Multipliziere

- - (1 \cdot 6)

$- - (1 \cdot 6)$ .

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere

6

$6$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = - (- 1 \cdot 6)

$m_{senkrecht} = - (- 1 \cdot 6)$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

6

$6$ .

m_{senkrecht} = 6

$m_{senkrecht} = 6$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 6

$- 6$ .

m_{senkrecht} = 6

$m_{senkrecht} = 6$

m_{senkrecht} = 6

$m_{senkrecht} = 6$

m_{senkrecht} = 6

$m_{senkrecht} = 6$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung

6

$6$ und einen gegebenen Punkt

(- 1, - 6)

$(- 1, - 6)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))

$y - (- 6) = 6 \cdot (x - (- 1))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Schritt 7

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 7.1

Vereinfache

6 \cdot (x + 1)

$6 \cdot (x + 1)$ .

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Schritt 7.1.1

Forme um.

y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 0 + 0 + 6 \cdot (x + 1)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y + 6 = 6 \cdot (x + 1)

$y + 6 = 6 \cdot (x + 1)$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1

$y + 6 = 6 x + 6 \cdot 1$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere

6

$6$ mit

1

$1$ .

y + 6 = 6 x + 6

$y + 6 = 6 x + 6$

y + 6 = 6 x + 6

$y + 6 = 6 x + 6$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere

6

$6$ von beiden Seiten der Gleichung.

y = 6 x + 6 - 6

$y = 6 x + 6 - 6$

Schritt 7.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

6 x + 6 - 6

$6 x + 6 - 6$ .

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Schritt 7.2.2.1

Subtrahiere

6

$6$ von

6

$6$ .

y = 6 x + 0

$y = 6 x + 0$

Schritt 7.2.2.2

Addiere

6 x

$6 x$ und

0

$0$ .

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

y = 6 x

$y = 6 x$

Schritt 8