Algebra Beispiele

through: $(3, 5)$ , perp. to $y = - \frac{3}{4} x + 5$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{3}{4} x + 5$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 5$

Schritt 1.1.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 5$

Schritt 1.1.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{4} x) + 5$

Schritt 1.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{4} x + 5$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{3}{4}$ .

$m = - \frac{3}{4}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{3}{4}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{4}{3}$

Schritt 3.4

Multipliziere $- - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{4}{3})$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $\frac{4}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(3, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$y - 5 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Schritt 5.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y - 5 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Schritt 5.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 5 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 5.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 5 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$y - 5 = \frac{4 x}{3} - 4$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{4 x}{3} - 4 + 5$

Schritt 5.1.2.2

Addiere $- 4$ und $5$ .

$y = \frac{4 x}{3} + 1$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{3} x + 1$

Schritt 6