Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point

(- 4, - 6)

$(- 4, - 6)$ and is perpendicular to the line

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$ ?

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

(- 4, - 6)

$(- 4, - 6)$ ,

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$

Schritt 2

Löse

4 x + 5 y = 25

$4 x + 5 y = 25$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$ durch

5

$5$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

5 y = 25 - 4 x

$5 y = 25 - 4 x$ durch

5

$5$ .

\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{25}{5} + \frac{- 4 x}{5}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere

$25$ durch

$5$ .

$y = 5 + \frac{- 4 x}{5}$

Schritt 2.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für

$y = 5 - \frac{4 x}{5}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle

$5$ und

$- \frac{4 x}{5}$ um.

$y = - \frac{4 x}{5} + 5$

Schritt 3.1.3

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{5} x) + 5$

Schritt 3.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{5} x + 5$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$- \frac{4}{5}$ .

$m = - \frac{4}{5}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{4}{5}}$

Schritt 5

Vereinfache

$- \frac{1}{- \frac{4}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$1$ und

$- 1$ .

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Schritt 5.1.1

Schreibe

$1$ als

$- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{4}{5}}$

Schritt 5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{4}{5}}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{4})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere

$\frac{5}{4}$ mit

$1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{4}$

Schritt 5.4

Multipliziere

$- - \frac{5}{4}$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{5}{4})$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere

$\frac{5}{4}$ mit

$1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{5}{4}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung

$\frac{5}{4}$ und einen gegebenen Punkt

$(- 4, - 6)$ , um

$x_{1}$ und

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 6) = \frac{5}{4} \cdot (x - (- 4))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 7

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache

$\frac{5}{4} \cdot (x + 4)$ .

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Schritt 7.1.1.1

Forme um.

$y + 6 = 0 + 0 + \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 7.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 6 = \frac{5}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 7.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 6 = \frac{5}{4} x + \frac{5}{4} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.4

Kombiniere

$\frac{5}{4}$ und

$x$ .

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$4$ .

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Schritt 7.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + \frac{5}{4} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$y + 6 = \frac{5 x}{4} + 5$

Schritt 7.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.2.1

Subtrahiere

$6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{5 x}{4} + 5 - 6$

Schritt 7.1.2.2

Subtrahiere

$6$ von

$5$ .

$y = \frac{5 x}{4} - 1$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{4} x - 1$

Schritt 8