Algebra Beispiele

find the equation of a line perpendicular to $- 4 x + y = - 5$ that contains the point $(- 5, 1)$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$- 4 x + y = - 5$ , $(- 5, 1)$

Schritt 2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5 + 4 x$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = - 5 + 4 x$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle $- 5$ und $4 x$ um.

$y = 4 x - 5$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $4$ .

$m = 4$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{4}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(- 5, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 5))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 5)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 6.1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot 5$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - 5 (\frac{1}{4})$

Schritt 6.1.1.5.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{4}$

Schritt 6.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + 1$

Schritt 6.1.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 6.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5 + 4}{4}$

Schritt 6.1.2.4

Addiere $- 5$ und $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.1.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{1}{4}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4}$

Schritt 7