Algebra Beispiele

$y = \frac{5 x + 1}{3}$ ; $(1, 1)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = \frac{5 x + 1}{3}$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Zerlege den Bruch $\frac{5 x + 1}{3}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{3} x + \frac{1}{3}$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{3}$ .

$m = \frac{5}{3}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{5}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{3}{5}))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{3}{5}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{3}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(1, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (1))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 1)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{5}$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 1$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere $- \frac{3}{5} \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} + 1 (\frac{3}{5})$

Schritt 5.1.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $1$ .

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 5.1.1.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 1 = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} + 1$

Schritt 5.1.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} + \frac{5}{5}$

Schritt 5.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{3 + 5}{5}$

Schritt 5.1.2.4

Addiere $3$ und $5$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + \frac{8}{5}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{5} x) + \frac{8}{5}$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$

Schritt 6