Algebra Beispiele

$5 x + 3 y = 0$ , $(\frac{7}{8}, \frac{3}{4})$

Schritt 1

Löse $5 x + 3 y = 0$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 5 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 5 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5 x}{3}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{5 x}{3}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{3} x)$

Schritt 2.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{3} x$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{5}{3}$ .

$m = - \frac{5}{3}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{5}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{5}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{3}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{5}{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{3}{5})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{3}{5}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- - \frac{3}{5}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{3}{5})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{3}{5}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{3}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(\frac{7}{8}, \frac{3}{4})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{3}{4}) = \frac{3}{5} \cdot (x - (\frac{7}{8}))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - \frac{3}{4} = 0 + 0 + \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} \cdot (x - \frac{7}{8})$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{3}{4} = \frac{3}{5} x + \frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} + \frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$

Schritt 6.1.1.5

Multipliziere $\frac{3}{5} (- \frac{7}{8})$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{3}{5}$ mit $\frac{7}{8}$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 8}$

Schritt 6.1.1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{5 \cdot 8}$

Schritt 6.1.1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$y - \frac{3}{4} = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $\frac{3}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3}{4}$

Schritt 6.1.2.2

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3}{4} \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 6.1.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10}$

Schritt 6.1.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{21}{40} + \frac{3 \cdot 10}{40}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 21 + 3 \cdot 10}{40}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 21 + 30}{40}$

Schritt 6.1.2.5.2

Addiere $- 21$ und $30$ .

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{9}{40}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{9}{40}$

Schritt 7