Algebra Beispiele

y = 5 x - 1

$y = 5 x - 1$ passing through

(2, - 4)

$(2, - 4)$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

5

$5$ .

m = 5

$m = 5$

m = 5

$m = 5$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{5}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{5}$

Schritt 3

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 3.1

Benutze die Steigung

- \frac{1}{5}

$- \frac{1}{5}$ und einen gegebenen Punkt

(2, - 4)

$(2, - 4)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (- 4) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (2))

$y - (- 4) = - \frac{1}{5} \cdot (x - (2))$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y + 4 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 2)

$y + 4 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

y + 4 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 2)

$y + 4 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Schritt 4

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache

- \frac{1}{5} \cdot (x - 2)

$- \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Forme um.

y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{5} \cdot (x - 2)

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y + 4 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 2)

$y + 4 = - \frac{1}{5} \cdot (x - 2)$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y + 4 = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 2

$y + 4 = - \frac{1}{5} x - \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.4

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

y + 4 = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 2

$y + 4 = - \frac{x}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.5

Multipliziere

- \frac{1}{5} \cdot - 2

$- \frac{1}{5} \cdot - 2$ .

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Schritt 4.1.1.5.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 1

$- 1$ .

y + 4 = - \frac{x}{5} + 2 (\frac{1}{5})

$y + 4 = - \frac{x}{5} + 2 (\frac{1}{5})$

Schritt 4.1.1.5.2

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

y + 4 = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5}

$y + 4 = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5}$

y + 4 = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5}

$y + 4 = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5}$

y + 4 = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5}

$y + 4 = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5}$

Schritt 4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere

4

$4$ von beiden Seiten der Gleichung.

y = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 4

$y = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 4$

Schritt 4.1.2.2

- 4

$- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

y = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}

$y = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.1.2.3

Kombiniere

- 4

$- 4$ und

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

y = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}

$y = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = - \frac{x}{5} + \frac{2 - 4 \cdot 5}{5}

$y = - \frac{x}{5} + \frac{2 - 4 \cdot 5}{5}$

Schritt 4.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.2.5.1

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$5$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{2 - 20}{5}$

Schritt 4.1.2.5.2

Subtrahiere

$20$ von

$2$ .

$y = - \frac{x}{5} + \frac{- 18}{5}$

Schritt 4.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{5} - \frac{18}{5}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{5} x) - \frac{18}{5}$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{5} x - \frac{18}{5}$

Schritt 5