Algebra Beispiele

(5, - 3)

$(5, - 3)$ that is perpendicular to the line

$5 x + 7 y = 8$

Schritt 1

Löse

$5 x + 7 y = 8$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere

$5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 8 - 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

$7 y = 8 - 5 x$ durch

$7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$7 y = 8 - 5 x$ durch

$7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{8}{7} + \frac{- 5 x}{7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{8}{7} - \frac{5 x}{7}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für

$y = \frac{8}{7} - \frac{5 x}{7}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle

$\frac{8}{7}$ und

$- \frac{5 x}{7}$ um.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 2.1.3

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{7} x) + \frac{8}{7}$

Schritt 2.1.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{7} x + \frac{8}{7}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$- \frac{5}{7}$ .

$m = - \frac{5}{7}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{5}{7}}$

Schritt 4

Vereinfache

$- \frac{1}{- \frac{5}{7}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$1$ und

$- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe

$1$ als

$- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{5}{7}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{5}{7}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{7}{5})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

$\frac{7}{5}$ mit

$1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{7}{5}$

Schritt 4.4

Multipliziere

$- - \frac{7}{5}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{7}{5})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere

$\frac{7}{5}$ mit

$1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{7}{5}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung

$\frac{7}{5}$ und einen gegebenen Punkt

$(5, - 3)$ , um

$x_{1}$ und

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 3) = \frac{7}{5} \cdot (x - (5))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 3 = \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

Schritt 6

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache

$\frac{7}{5} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 3 = \frac{7}{5} \cdot (x - 5)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = \frac{7}{5} x + \frac{7}{5} \cdot - 5$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere

$\frac{7}{5}$ und

$x$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot - 5$

Schritt 6.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Faktorisiere

$5$ aus

$- 5$ heraus.

$y + 3 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 (- 1))$

Schritt 6.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 3 = \frac{7 x}{5} + \frac{7}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y + 3 = \frac{7 x}{5} + 7 \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.6

Mutltipliziere

$7$ mit

$- 1$ .

$y + 3 = \frac{7 x}{5} - 7$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere

$3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{7 x}{5} - 7 - 3$

Schritt 6.1.2.2

Subtrahiere

$3$ von

$- 7$ .

$y = \frac{7 x}{5} - 10$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{5} x - 10$

Schritt 7