Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point

(4, - 3)

$(4, - 3)$ and is perpendicular to the line

4 x + y = 3

$4 x + y = 3$ ?

Schritt 1

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für

y = 3 - 4 x

$y = 3 - 4 x$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle

3

$3$ und

- 4 x

$- 4 x$ um.

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

y = - 4 x + 3

$y = - 4 x + 3$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

- 4

$- 4$ .

m = - 4

$m = - 4$

m = - 4

$m = - 4$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 4}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 4}$

Schritt 4

Vereinfache

- \frac{1}{- 4}

$- \frac{1}{- 4}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

m_{senkrecht} = \frac{1}{4}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere

- - \frac{1}{4}

$- - \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{4})

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{4})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = \frac{1}{4}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{4}$

m_{senkrecht} = \frac{1}{4}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{4}$

m_{senkrecht} = \frac{1}{4}

$m_{senkrecht} = \frac{1}{4}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt

(4, - 3)

$(4, - 3)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))

$y - (- 3) = \frac{1}{4} \cdot (x - (4))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Schritt 6

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache

\frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$\frac{1}{4} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)

$y + 3 = \frac{1}{4} \cdot (x - 4)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ und

x

$x$ .

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 4$

Schritt 6.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Faktorisiere

4

$4$ aus

- 4

$- 4$ heraus.

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1))$

Schritt 6.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)

$y + 3 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

y + 3 = \frac{x}{4} - 1

$y + 3 = \frac{x}{4} - 1$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere

3

$3$ von beiden Seiten der Gleichung.

y = \frac{x}{4} - 1 - 3

$y = \frac{x}{4} - 1 - 3$

Schritt 6.1.2.2

Subtrahiere

3

$3$ von

- 1

$- 1$ .

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

y = \frac{x}{4} - 4

$y = \frac{x}{4} - 4$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{4} x - 4

$y = \frac{1}{4} x - 4$

y = \frac{1}{4} x - 4

$y = \frac{1}{4} x - 4$

Schritt 7