Algebra Beispiele

perpendicular to

5 y = x - 4

$5 y = x - 4$ and passes through the point

$(- 2, 1)$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

$5 y = x - 4$ durch

$5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

$5 y = x - 4$ durch

$5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 4}{5}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für

$y = \frac{x}{5} - \frac{4}{5}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{5} x - \frac{4}{5}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 5)$

Schritt 4.2

Multipliziere

$- (1 \cdot 5)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 5$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$5$ .

$m_{senkrecht} = - 5$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung

$- 5$ und einen gegebenen Punkt

$(- 2, 1)$ , um

$x_{1}$ und

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = - 5 \cdot (x - (- 2))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Schritt 6

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache

$- 5 \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 - 5 \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = - 5 \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = - 5 x - 5 \cdot 2$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$2$ .

$y - 1 = - 5 x - 10$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5 x - 10 + 1$

Schritt 6.2.2

Addiere

$- 10$ und

$1$ .

$y = - 5 x - 9$

Schritt 7