Algebra Beispiele

A line is perpendicular to $y = 3 x - 8$ and intersects the point $(6, 1)$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$y = 3 x - 8$ , $(6, 1)$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $3$ .

$m = 3$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(6, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (6))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 6)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 6$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 6$

Schritt 5.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot - 6$

Schritt 5.1.1.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 2))$

Schritt 5.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - 1 = - \frac{x}{3} - 1 \cdot - 2$

Schritt 5.1.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 2$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{3} + 2 + 1$

Schritt 5.1.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = - \frac{x}{3} + 3$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) + 3$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x + 3$

Schritt 6