Algebra Beispiele

What is the equation of the line that is perpendicular to the line defined by the equation

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ and goes through the point

(3, 2)

$(3, 2)$ ?

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 3 x + 7

$2 y = 3 x + 7$ durch

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für

y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{7}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}

$y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$

y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}

$y = \frac{3}{2} x + \frac{7}{2}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .

m = \frac{3}{2}

$m = \frac{3}{2}$

m = \frac{3}{2}

$m = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache

- \frac{1}{\frac{3}{2}}

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

m_{senkrecht} = - (1 (\frac{2}{3}))

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{2}{3}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = - \frac{2}{3}

$m_{senkrecht} = - \frac{2}{3}$

m_{senkrecht} = - \frac{2}{3}

$m_{senkrecht} = - \frac{2}{3}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze die Steigung

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ und einen gegebenen Punkt

(3, 2)

$(3, 2)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))

$y - (2) = - \frac{2}{3} \cdot (x - (3))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)

$y - 2 = - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 6

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Löse nach

y

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache

- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)

$- \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Forme um.

y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{2}{3} \cdot (x - 3)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3

$y - 2 = - \frac{2}{3} x - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.2

Kombiniere

x

$x$ und

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.3.2

Faktorisiere

3

$3$ aus

- 3

$- 3$ heraus.

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 1))$

Schritt 6.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Schritt 6.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} - 2 \cdot - 1$

Schritt 6.1.1.2.4

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 1

$- 1$ .

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2

$y - 2 = - \frac{x \cdot 2}{3} + 2$

Schritt 6.1.1.3

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

x

$x$ .

y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2

$y - 2 = - \frac{2 x}{3} + 2$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2

$y = - \frac{2 x}{3} + 2 + 2$

Schritt 6.1.2.2

Addiere

2

$2$ und

2

$2$ .

y = - \frac{2 x}{3} + 4

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

y = - \frac{2 x}{3} + 4

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

y = - \frac{2 x}{3} + 4

$y = - \frac{2 x}{3} + 4$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

y = - (\frac{2}{3} x) + 4

$y = - (\frac{2}{3} x) + 4$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

y = - \frac{2}{3} x + 4

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

y = - \frac{2}{3} x + 4

$y = - \frac{2}{3} x + 4$

Schritt 7