Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point

(7, - 7)

$(7, - 7)$ and is perpendicular to the line

x - 2 y = 2

$x - 2 y = 2$ ?

Schritt 1

Löse

x - 2 y = 2

$x - 2 y = 2$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere

x

$x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 2 y = 2 - x

$- 2 y = 2 - x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

- 2 y = 2 - x

$- 2 y = 2 - x$ durch

- 2

$- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 2 y = 2 - x

$- 2 y = 2 - x$ durch

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 2

$- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere

2

$2$ durch

- 2

$- 2$ .

y = - 1 + \frac{- x}{- 2}

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für

y = - 1 + \frac{x}{2}

$y = - 1 + \frac{x}{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle

- 1

$- 1$ und

\frac{x}{2}

$\frac{x}{2}$ um.

y = \frac{x}{2} - 1

$y = \frac{x}{2} - 1$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

y = \frac{1}{2} x - 1

$y = \frac{1}{2} x - 1$

y = \frac{1}{2} x - 1

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

m = \frac{1}{2}

$m = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache

- \frac{1}{\frac{1}{2}}

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)$

Schritt 4.2

Multipliziere

- (1 \cdot 2)

$- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

m_{senkrecht} = - 2

$m_{senkrecht} = - 2$

m_{senkrecht} = - 2

$m_{senkrecht} = - 2$

m_{senkrecht} = - 2

$m_{senkrecht} = - 2$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung

- 2

$- 2$ und einen gegebenen Punkt

(7, - 7)

$(7, - 7)$ , um

x_{1}

$x_{1}$ und

y_{1}

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (7))

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (7))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Schritt 6

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache

- 2 \cdot (x - 7)

$- 2 \cdot (x - 7)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 7)

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 7)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 7

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 7$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

- 7

$- 7$ .

y + 7 = - 2 x + 14

$y + 7 = - 2 x + 14$

y + 7 = - 2 x + 14

$y + 7 = - 2 x + 14$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere

7

$7$ von beiden Seiten der Gleichung.

y = - 2 x + 14 - 7

$y = - 2 x + 14 - 7$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere

7

$7$ von

14

$14$ .

y = - 2 x + 7

$y = - 2 x + 7$

y = - 2 x + 7

$y = - 2 x + 7$

y = - 2 x + 7

$y = - 2 x + 7$

Schritt 7