Algebra Beispiele

$(- 2, 5)$ ; $y - 1 = - \frac{1}{3} (x - 4)$

Schritt 1

Löse $y - 1 = - \frac{1}{3} \cdot (x - 4)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} (x - 4)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{3} (x - 4)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = - \frac{1}{3} (x - 4)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot - 4$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 4$

Schritt 1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot - 4$ .

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + 4 (\frac{1}{3})$

Schritt 1.1.5.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} + 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{4 + 3}{3}$

Schritt 1.2.4

Addiere $4$ und $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{7}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{7}{3}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 \cdot 3$

Schritt 4.3

Multipliziere $- - (1 \cdot 3)$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - (- 1 \cdot 3)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m_{senkrecht} = 3$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m_{senkrecht} = 3$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $3$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = 3 \cdot (x - (- 2))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = 3 \cdot (x + 2)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $3 \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 + 3 \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = 3 \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = 3 x + 3 \cdot 2$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y - 5 = 3 x + 6$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 x + 6 + 5$

Schritt 6.2.2

Addiere $6$ und $5$ .

$y = 3 x + 11$

Schritt 7