Algebra Beispiele

Ermittle die Senkrechte The line is perpendicular to 3x-y=8 and goes through (-2,7)
The line is perpendicular to 3x-y=83xy=8 and goes through (-2,7)(2,7)
Schritt 1
Löse 3x-y=83xy=8.
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Schritt 1.1
Subtrahiere 3x3x von beiden Seiten der Gleichung.
-y=8-3xy=83x
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in -y=8-3xy=83x durch -11 und vereinfache.
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Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in -y=8-3xy=83x durch -11.
-y-1=8-1+-3x-1y1=81+3x1
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
y1=8-1+-3x-1y1=81+3x1
Schritt 1.2.2.2
Dividiere yy durch 11.
y=8-1+-3x-1y=81+3x1
y=8-1+-3x-1y=81+3x1
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.2.3.1.1
Dividiere 88 durch -11.
y=-8+-3x-1y=8+3x1
Schritt 1.2.3.1.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von -3x-13x1.
y=-8-1(-3x)y=81(3x)
Schritt 1.2.3.1.3
Schreibe -1(-3x)1(3x) als -(-3x)(3x) um.
y=-8-(-3x)y=8(3x)
Schritt 1.2.3.1.4
Mutltipliziere -33 mit -11.
y=-8+3xy=8+3x
y=-8+3xy=8+3x
y=-8+3xy=8+3x
y=-8+3xy=8+3x
y=-8+3xy=8+3x
Schritt 2
Ermittle die Steigung für y=-8+3xy=8+3x.
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Schritt 2.1
Forme zur Normalform um.
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Schritt 2.1.1
Die Normalform ist y=mx+by=mx+b, wobei mm die Steigung und bb der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
y=mx+by=mx+b
Schritt 2.1.2
Stelle -88 und 3x3x um.
y=3x-8y=3x8
y=3x-8y=3x8
Schritt 2.2
Gemäß der Normalform ist die Steigung 33.
m=3m=3
m=3m=3
Schritt 3
Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.
msenkrecht=-13msenkrecht=13
Schritt 4
Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.
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Schritt 4.1
Benutze die Steigung -1313 und einen gegebenen Punkt (-2,7)(2,7), um x1x1 und y1y1 in der Punkt-Steigungs-Form y-y1=m(x-x1)yy1=m(xx1) zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung m=y2-y1x2-x1m=y2y1x2x1 abgeleitet ist.
y-(7)=-13(x-(-2))y(7)=13(x(2))
Schritt 4.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
y-7=-13(x+2)y7=13(x+2)
y-7=-13(x+2)y7=13(x+2)
Schritt 5
Schreibe in y=mx+by=mx+b-Form.
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Schritt 5.1
Löse nach yy auf.
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Schritt 5.1.1
Vereinfache -13(x+2)13(x+2).
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Schritt 5.1.1.1
Forme um.
y-7=0+0-13(x+2)y7=0+013(x+2)
Schritt 5.1.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
y-7=-13(x+2)y7=13(x+2)
Schritt 5.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
y-7=-13x-132y7=13x132
Schritt 5.1.1.4
Kombiniere xx und 1313.
y-7=-x3-132y7=x3132
Schritt 5.1.1.5
Multipliziere -132132.
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Schritt 5.1.1.5.1
Mutltipliziere 22 mit -11.
y-7=-x3-2(13)y7=x32(13)
Schritt 5.1.1.5.2
Kombiniere -22 und 1313.
y-7=-x3+-23y7=x3+23
y-7=-x3+-23y7=x3+23
Schritt 5.1.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
y-7=-x3-23y7=x323
y-7=-x3-23y7=x323
Schritt 5.1.2
Bringe alle Terme, die nicht yy enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 5.1.2.1
Addiere 77 zu beiden Seiten der Gleichung.
y=-x3-23+7y=x323+7
Schritt 5.1.2.2
Um 77 als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit 3333.
y=-x3-23+733y=x323+733
Schritt 5.1.2.3
Kombiniere 77 und 3333.
y=-x3-23+733y=x323+733
Schritt 5.1.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
y=-x3+-2+733y=x3+2+733
Schritt 5.1.2.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 5.1.2.5.1
Mutltipliziere 77 mit 33.
y=-x3+-2+213y=x3+2+213
Schritt 5.1.2.5.2
Addiere -22 und 2121.
y=-x3+193y=x3+193
y=-x3+193y=x3+193
y=-x3+193y=x3+193
y=-x3+193y=x3+193
Schritt 5.2
Stelle die Terme um.
y=-(13x)+193y=(13x)+193
Schritt 5.3
Entferne die Klammern.
y=-13x+193y=13x+193
y=-13x+193y=13x+193
Schritt 6
image of graph
The line is perpendicular to  and goes through 
(
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7
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 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx