Algebra Beispiele

The line is perpendicular to $3 x - y = 8$ and goes through $(- 2, 7)$

Schritt 1

Löse $3 x - y = 8$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 8 - 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 8 - 3 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 8 - 3 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$y = - 8 + \frac{- 3 x}{- 1}$

Schritt 1.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3 x}{- 1}$ .

$y = - 8 - 1 \cdot (- 3 x)$

Schritt 1.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 3 x)$ als $- (- 3 x)$ um.

$y = - 8 - (- 3 x)$

Schritt 1.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = - 8 + 3 x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - 8 + 3 x$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 8$ und $3 x$ um.

$y = 3 x - 8$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $3$ .

$m = 3$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 7 = - \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

Schritt 5.1.1.5.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$y - 7 = - \frac{x}{3} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 7 = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7$

Schritt 5.1.2.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $7$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{3} - \frac{2}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 7 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 2 + 21}{3}$

Schritt 5.1.2.5.2

Addiere $- 2$ und $21$ .

$y = - \frac{x}{3} + \frac{19}{3}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{19}{3}$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{19}{3}$

Schritt 6