Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point $(8, - 8)$ and is perpendicular to the line $4 x - 3 y = 18$ ?

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$(8, - 8)$ , $4 x - 3 y = 18$

Schritt 2

Löse $4 x - 3 y = 18$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 18 - 4 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 18 - 4 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 18 - 4 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{18}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{18}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{18}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $18$ durch $- 3$ .

$y = - 6 + \frac{- 4 x}{- 3}$

Schritt 2.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 6 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = - 6 + \frac{4 x}{3}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle $- 6$ und $\frac{4 x}{3}$ um.

$y = \frac{4 x}{3} - 6$

Schritt 3.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{3} x - 6$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{4}{3}$ .

$m = \frac{4}{3}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{4}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{3}{4}))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{3}{4}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung $- \frac{3}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(8, - 8)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 8) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (8))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 8 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 8)$

Schritt 7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot (x - 8)$ .

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Schritt 7.1.1.1

Forme um.

$y + 8 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x - 8)$

Schritt 7.1.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 8 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 8$

Schritt 7.1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 8$

Schritt 7.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 8$

Schritt 7.1.1.2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 2))$

Schritt 7.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

Schritt 7.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 \cdot - 2$

Schritt 7.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$y + 8 = - \frac{x \cdot 3}{4} + 6$

Schritt 7.1.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 8 = - \frac{3 x}{4} + 6$

Schritt 7.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{4} + 6 - 8$

Schritt 7.1.2.2

Subtrahiere $8$ von $6$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - 2$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{4} x) - 2$

Schritt 7.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{4} x - 2$

Schritt 8