Algebra Beispiele

Find the equation of a line perpendicular to $4 x - y = 4$ that contains the point $(- 2, - 2)$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$4 x - y = 4$ , $(- 2, - 2)$

Schritt 2

Löse $4 x - y = 4$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 4 - 4 x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 4 - 4 x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 4 - 4 x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 1} + \frac{- 4 x}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$y = - 4 + \frac{- 4 x}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4 x}{- 1}$ .

$y = - 4 - 1 \cdot (- 4 x)$

Schritt 2.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 4 x)$ als $- (- 4 x)$ um.

$y = - 4 - (- 4 x)$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y = - 4 + 4 x$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = - 4 + 4 x$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle $- 4$ und $4 x$ um.

$y = 4 x - 4$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $4$ .

$m = 4$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{4}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, - 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 2) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 2 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 2$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2$

Schritt 6.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 2$

Schritt 6.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 (2)} \cdot 2$

Schritt 6.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Schritt 6.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y + 2 = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 2 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 2$

Schritt 6.1.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1 - 4}{2}$

Schritt 6.1.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 6.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{5}{2}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{5}{2}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{5}{2}$

Schritt 7