Algebra Beispiele

passing through $(5, - 9)$ and perpendicular to the line whose equation is $x + 7 y - 12 = 0$

Schritt 1

Löse $x + 7 y - 12 = 0$ .

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y - 12 = - x$

Schritt 1.1.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = - x + 12$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - x + 12$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = - x + 12$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- x}{7} + \frac{12}{7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- x}{7} + \frac{12}{7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x}{7} + \frac{12}{7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{7} + \frac{12}{7}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{x}{7} + \frac{12}{7}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{7} x) + \frac{12}{7}$

Schritt 2.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{7} x + \frac{12}{7}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{7}$ .

$m = - \frac{1}{7}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{1}{7}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{1}{7}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{7}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{7}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 \cdot 7$

Schritt 4.3

Multipliziere $- - (1 \cdot 7)$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - (- 1 \cdot 7)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$m_{senkrecht} = 7$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$m_{senkrecht} = 7$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $7$ und einen gegebenen Punkt $(5, - 9)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 9) = 7 \cdot (x - (5))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 9 = 7 \cdot (x - 5)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $7 \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + 9 = 0 + 0 + 7 \cdot (x - 5)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 9 = 7 \cdot (x - 5)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 9 = 7 x + 7 \cdot - 5$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$y + 9 = 7 x - 35$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 x - 35 - 9$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $9$ von $- 35$ .

$y = 7 x - 44$

Schritt 7