Algebra Beispiele

$y = \frac{9}{5} x - 4$ und $(5, 6)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = \frac{9}{5} x - 4$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $x$ .

$y = \frac{9 x}{5} - 4$

Schritt 1.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{9}{5} x - 4$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{9}{5}$ .

$m = \frac{9}{5}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{9}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{9}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{5}{9}))$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5}{9}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{5}{9}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{5}{9}$ und einen gegebenen Punkt $(5, 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (6) = - \frac{5}{9} \cdot (x - (5))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 6 = - \frac{5}{9} \cdot (x - 5)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{9} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 6 = 0 + 0 - \frac{5}{9} \cdot (x - 5)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 6 = - \frac{5}{9} \cdot (x - 5)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 6 = - \frac{5}{9} x - \frac{5}{9} \cdot - 5$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{9}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{9} - \frac{5}{9} \cdot - 5$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere $- \frac{5}{9} \cdot - 5$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{9} + 5 (\frac{5}{9})$

Schritt 5.1.1.5.2

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{9}$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{5 \cdot 5}{9}$

Schritt 5.1.1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y - 6 = - \frac{x \cdot 5}{9} + \frac{25}{9}$

Schritt 5.1.1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 6 = - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} + 6$

Schritt 5.1.2.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} + 6 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{25}{9} + \frac{6 \cdot 9}{9}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{25 + 6 \cdot 9}{9}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{25 + 54}{9}$

Schritt 5.1.2.5.2

Addiere $25$ und $54$ .

$y = - \frac{5 x}{9} + \frac{79}{9}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{9} x) + \frac{79}{9}$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{9} x + \frac{79}{9}$

Schritt 6