Algebra Beispiele

$\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$ , $(11, 12)$

Schritt 1

Löse $\frac{3 x - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 x - 3 y$ und $3$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 3 y}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3 (- y)}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- y)$ heraus.

$\frac{3 (x - y)}{3} = \frac{x - 3}{6}$

Schritt 1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (x - y)}{3 (1)} = \frac{x - 3}{6}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - y)}{3 \cdot 1} = \frac{x - 3}{6}$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - y}{1} = \frac{x - 3}{6}$

Schritt 1.1.4.4

Dividiere $x - y$ durch $1$ .

$x - y = \frac{x - 3}{6}$

Schritt 1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = \frac{x - 3}{6} - x$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.2.1

Zerlege den Bruch $\frac{x - 3}{6}$ in zwei Brüche.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{- 3}{6} - x$

Schritt 1.2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.1.2.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 1)}{6} - x$

Schritt 1.2.1.2.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2} - x$

Schritt 1.2.1.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2} - x$

Schritt 1.2.1.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- y = \frac{x}{6} + \frac{- 1}{2} - x$

Schritt 1.2.1.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = \frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{x}{6}}{- 1} + \frac{- \frac{1}{2}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{x}{6} - \frac{1}{2} - x}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{\frac{x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.2.3.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{\frac{x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{x - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.3.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 6$ heraus.

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Schritt 1.2.2.3.4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{1} - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$y = \frac{\frac{x \cdot 1 - x \cdot 6}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 6$ heraus.

$y = \frac{\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.4.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 6)$ heraus.

$y = \frac{\frac{x (1 - 1 \cdot 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = \frac{\frac{x (1 - 6)}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.4.1.3

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$y = \frac{\frac{x \cdot - 5}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.4.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{\frac{- 5 \cdot x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$

Schritt 1.2.2.3.5

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.2.3.5.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.3.5.2

Schreibe $- 1 \cdot (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$ als $- (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$ um.

$y = - (- \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.3.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - - \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2.3.6

Multipliziere $- - \frac{5 x}{6}$ .

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Schritt 1.2.2.3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2.3.6.2

Mutltipliziere $\frac{5 x}{6}$ mit $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} - - \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2.3.7

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.2.2.3.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + 1 (\frac{1}{2})$

Schritt 1.2.2.3.7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{2}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{5 x}{6} + \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{6} x + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{5}{6}$ .

$m = \frac{5}{6}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{5}{6}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{5}{6}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{6}{5}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6}{5}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{6}{5}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{6}{5}$ und einen gegebenen Punkt $(11, 12)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (12) = - \frac{6}{5} \cdot (x - (11))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 12 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 12 = 0 + 0 - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 12 = - \frac{6}{5} \cdot (x - 11)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 12 = - \frac{6}{5} x - \frac{6}{5} \cdot - 11$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{6}{5}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} - \frac{6}{5} \cdot - 11$

Schritt 6.1.1.5

Multipliziere $- \frac{6}{5} \cdot - 11$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + 11 (\frac{6}{5})$

Schritt 6.1.1.5.2

Kombiniere $11$ und $\frac{6}{5}$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{11 \cdot 6}{5}$

Schritt 6.1.1.5.3

Mutltipliziere $11$ mit $6$ .

$y - 12 = - \frac{x \cdot 6}{5} + \frac{66}{5}$

Schritt 6.1.1.6

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 12 = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + 12$

Schritt 6.1.2.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + 12 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $12$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66}{5} + \frac{12 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66 + 12 \cdot 5}{5}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{66 + 60}{5}$

Schritt 6.1.2.5.2

Addiere $66$ und $60$ .

$y = - \frac{6 x}{5} + \frac{126}{5}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{6}{5} x) + \frac{126}{5}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{6}{5} x + \frac{126}{5}$

Schritt 7