Algebra Beispiele

$(- 3, 3)$ and is perpendicular to the line $2 y = 8 x - 6$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 8 x - 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 8 x - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8 x}{2} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$y = \frac{2 (4 x)}{2} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 (1)} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x}{1} + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.1.1.2.4

Dividiere $4 x$ durch $1$ .

$y = 4 x + \frac{- 6}{2}$

Schritt 1.3.1.2

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$y = 4 x - 3$

Schritt 2

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $4$ .

$m = 4$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(- 3, 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (3) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 3))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Schritt 5

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 5.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Schritt 5.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 3)$

Schritt 5.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot 3$ .

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Schritt 5.1.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} - 3 (\frac{1}{4})$

Schritt 5.1.1.5.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{4}$ .

$y - 3 = - \frac{x}{4} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 5.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 3 = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4}$

Schritt 5.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3$

Schritt 5.1.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 5.1.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 3 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 3 + 12}{4}$

Schritt 5.1.2.5.2

Addiere $- 3$ und $12$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{9}{4}$

Schritt 5.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{9}{4}$

Schritt 5.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{9}{4}$

Schritt 6