Algebra Beispiele

$2 x = 4 y - 8$ und $(1, 2)$

Schritt 1

Löse $2 x = 4 y - 8$ .

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $4 y - 8 = 2 x$ um.

$4 y - 8 = 2 x$

Schritt 1.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 2 x + 8$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 2 x + 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 2 x + 8$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{2 x}{4} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{2 x}{4} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{4} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$y = \frac{2 (x)}{4} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{2} + \frac{8}{4}$

Schritt 1.3.3.1.2

Dividiere $8$ durch $4$ .

$y = \frac{x}{2} + 2$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{x}{2} + 2$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + 2$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)$

Schritt 4.2

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m_{senkrecht} = - 2$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- 2$ und einen gegebenen Punkt $(1, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - 2 \cdot (x - (1))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 1)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 2 \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 1)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 2 = - 2 \cdot (x - 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - 2 x - 2 \cdot - 1$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y - 2 = - 2 x + 2$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 x + 2 + 2$

Schritt 6.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$y = - 2 x + 4$

Schritt 7