Algebra Beispiele

Find the equation of the line through $(- 8, 1)$ which is perpendicular to the line $y = - \frac{x}{2} - 6$

Schritt 1

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{x}{2} - 6$ .

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Schritt 1.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 6$

Schritt 1.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x - 6$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{1}{2}$ .

$m = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 \cdot 2$

Schritt 3.3

Multipliziere $- - (1 \cdot 2)$ .

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - (- 1 \cdot 2)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m_{senkrecht} = 2$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$m_{senkrecht} = 2$

Schritt 4

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 4.1

Benutze die Steigung $2$ und einen gegebenen Punkt $(- 8, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = 2 \cdot (x - (- 8))$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 8)$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $2 \cdot (x + 8)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x + 8)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = 2 \cdot (x + 8)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = 2 x + 2 \cdot 8$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y - 1 = 2 x + 16$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 x + 16 + 1$

Schritt 5.2.2

Addiere $16$ und $1$ .

$y = 2 x + 17$

Schritt 6