Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point $(- 4, 5)$ and is perpendicular to the line $4 x + y = 7$ ?

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$(- 4, 5)$ , $4 x + y = 7$

Schritt 2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 7 - 4 x$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = 7 - 4 x$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle $7$ und $- 4 x$ um.

$y = - 4 x + 7$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 4$ .

$m = - 4$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 4}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{- 4}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{4}$

Schritt 5.2

Multipliziere $- - \frac{1}{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{1}{4})$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{1}{4}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung $\frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(- 4, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = \frac{1}{4} \cdot (x - (- 4))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = \frac{1}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (x + 4)$ .

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Schritt 7.1.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 7.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = \frac{1}{4} \cdot (x + 4)$

Schritt 7.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$y - 5 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 5 = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 4$

Schritt 7.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$y - 5 = \frac{x}{4} + 1$

Schritt 7.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{4} + 1 + 5$

Schritt 7.1.2.2

Addiere $1$ und $5$ .

$y = \frac{x}{4} + 6$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{4} x + 6$

Schritt 8