Algebra Beispiele

What is an equation of the line that passes through the point $(7, - 7)$ and is perpendicular to the line $x - 2 y = 2$ ?

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$(7, - 7)$ , $x - 2 y = 2$

Schritt 2

Löse $x - 2 y = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 2 - x$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 2 - x$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 2 - x$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $2$ durch $- 2$ .

$y = - 1 + \frac{- x}{- 2}$

Schritt 2.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 1 + \frac{x}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = - 1 + \frac{x}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle $- 1$ und $\frac{x}{2}$ um.

$y = \frac{x}{2} - 1$

Schritt 3.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x - 1$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{1}{2}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 2)$

Schritt 5.2

Multipliziere $- (1 \cdot 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 2$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m_{senkrecht} = - 2$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Benutze die Steigung $- 2$ und einen gegebenen Punkt $(7, - 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 7) = - 2 \cdot (x - (7))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache $- 2 \cdot (x - 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Forme um.

$y + 7 = 0 + 0 - 2 \cdot (x - 7)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 7 = - 2 \cdot (x - 7)$

Schritt 7.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 7 = - 2 x - 2 \cdot - 7$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 7$ .

$y + 7 = - 2 x + 14$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 x + 14 - 7$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $7$ von $14$ .

$y = - 2 x + 7$

Schritt 8