Algebra Beispiele

$- 3 x + 5 y = - 10$ ; $P = (0, - 1)$

Schritt 1

Löse $- 3 x + 5 y = - 10$ .

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Schritt 1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = - 10 + 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 10 + 3 x$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 10 + 3 x$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 10}{5} + \frac{3 x}{5}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 10}{5} + \frac{3 x}{5}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{5} + \frac{3 x}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $5$ .

$y = - 2 + \frac{3 x}{5}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - 2 + \frac{3 x}{5}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 2$ und $\frac{3 x}{5}$ um.

$y = \frac{3 x}{5} - 2$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{3}{5} x - 2$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{3}{5}$ .

$m = \frac{3}{5}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{3}{5}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{5}{3}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{5}{3}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{5}{3}$ und einen gegebenen Punkt $P = (0, - 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 1) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (0))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 1 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y + 1 = - \frac{5}{3} \cdot x$

Schritt 6.1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{3}$ .

$y + 1 = - \frac{x \cdot 5}{3}$

Schritt 6.1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 1 = - \frac{5 x}{3}$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{3} - 1$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{3} x) - 1$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{3} x - 1$

Schritt 7