Algebra Beispiele

line $4 x - 3 y = 5$ , point $(- 3, 2)$

Schritt 1

Löse $4 x - 3 y = 5$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 5 - 4 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 5 - 4 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 5 - 4 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{5}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{- 3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{- 4 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{5}{3} + \frac{4 x}{3}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{5}{3} + \frac{4 x}{3}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- \frac{5}{3}$ und $\frac{4 x}{3}$ um.

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{3} x - \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{4}{3}$ .

$m = \frac{4}{3}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{4}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{4}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{3}{4}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{3}{4}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{3}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(- 3, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (- 3))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$ .

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Schritt 6.1.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 2 = - \frac{3}{4} \cdot (x + 3)$

Schritt 6.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot 3$

Schritt 6.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot 3$

Schritt 6.1.1.5

Multipliziere $- \frac{3}{4} \cdot 3$ .

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Schritt 6.1.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 (\frac{3}{4})$

Schritt 6.1.1.5.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{4}$

Schritt 6.1.1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y - 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 6.1.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y - 2 = - \frac{3 \cdot x}{4} + \frac{- 9}{4}$

Schritt 6.1.1.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 2 = - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4}$

Schritt 6.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4} + 2$

Schritt 6.1.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.1.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 9 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 9 + 8}{4}$

Schritt 6.1.2.5.2

Addiere $- 9$ und $8$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Schritt 6.1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

Schritt 7