Algebra Beispiele

passing through $(- 2, 8)$ and perpendicular to $y = 2 x + 5$

Schritt 1

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $2$ .

$m = 2$

Schritt 2

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 3.1

Benutze die Steigung $- \frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 8)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (8) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Schritt 4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Forme um.

$y - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 8 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 2)$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 8 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 4.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y - 8 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 2$

Schritt 4.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$y - 8 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Schritt 4.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 8 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 2$

Schritt 4.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 8 = - \frac{x}{2} - 1$

Schritt 4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{2} - 1 + 8$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $- 1$ und $8$ .

$y = - \frac{x}{2} + 7$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + 7$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + 7$

Schritt 5