Algebra Beispiele

through $(- 2, 0)$ , perpendicular to $8 x - 3 y = 7$

Schritt 1

Löse $8 x - 3 y = 7$ .

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 7 - 8 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 7 - 8 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 7 - 8 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{- 8 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{- 8 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{- 3} + \frac{- 8 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{- 8 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{8 x}{3}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{7}{3} + \frac{8 x}{3}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- \frac{7}{3}$ und $\frac{8 x}{3}$ um.

$y = \frac{8 x}{3} - \frac{7}{3}$

Schritt 2.1.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{8}{3} x - \frac{7}{3}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{8}{3}$ .

$m = \frac{8}{3}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{8}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{8}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{3}{8}))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{8}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{3}{8}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- \frac{3}{8}$ und einen gegebenen Punkt $(- 2, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{3}{8} \cdot (x - (- 2))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{3}{8} \cdot (x + 2)$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x + 2)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $- \frac{3}{8} \cdot (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.2.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - \frac{3}{8} x - \frac{3}{8} \cdot 2$

Schritt 6.1.2.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{8}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} - \frac{3}{8} \cdot 2$

Schritt 6.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{8}$ in den Zähler.

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{8} \cdot 2$

Schritt 6.1.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} \cdot 2$

Schritt 6.1.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} \cdot 2$

Schritt 6.1.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 6.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.2.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - \frac{3 \cdot x}{8} + \frac{- 3}{4}$

Schritt 6.1.2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 x}{8} - \frac{3}{4}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{8} x) - \frac{3}{4}$

Schritt 6.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{8} x - \frac{3}{4}$

Schritt 7