Algebra Beispiele

$y + 2 = \frac{1}{3} (x - 5)$ ; $(- 4, 3)$

Schritt 1

Löse $y + 2 = \frac{1}{3} \cdot (x - 5)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{3} (x - 5)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y + 2 = 0 + 0 + \frac{1}{3} (x - 5)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 2 = \frac{1}{3} (x - 5)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 2 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$y + 2 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5$

Schritt 1.1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 5$ .

$y + 2 = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y + 2 = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.2.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{5}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 5 - 6}{3}$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $6$ von $- 5$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 11}{3}$

Schritt 1.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = \frac{x}{3} - \frac{11}{3}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{11}{3}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{1}{3}$ .

$m = \frac{1}{3}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{\frac{1}{3}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 \cdot 3)$

Schritt 4.2

Multipliziere $- (1 \cdot 3)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = - 1 \cdot 3$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m_{senkrecht} = - 3$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $- 3$ und einen gegebenen Punkt $(- 4, 3)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (3) = - 3 \cdot (x - (- 4))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 4)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 3 \cdot (x + 4)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 3 = 0 + 0 - 3 \cdot (x + 4)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 3 = - 3 \cdot (x + 4)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 3 = - 3 x - 3 \cdot 4$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$y - 3 = - 3 x - 12$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 3 x - 12 + 3$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 12$ und $3$ .

$y = - 3 x - 9$

Schritt 7