Algebra Beispiele

$x e^{- x} - 2 e^{- x}$

Schritt 1

Setze $x e^{- x} - 2 e^{- x}$ gleich $0$ .

$x e^{- x} - 2 e^{- x} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $x e^{- x} - 2 e^{- x}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $x e^{- x}$ heraus.

$e^{- x} x - 2 e^{- x} = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $- 2 e^{- x}$ heraus.

$e^{- x} x + e^{- x} \cdot - 2 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $e^{- x}$ aus $e^{- x} x + e^{- x} \cdot - 2$ heraus.

$e^{- x} (x - 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$e^{- x} = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $e^{- x}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $e^{- x}$ gleich $0$ .

$e^{- x} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $e^{- x} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Schritt 2.3.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da $\ln (0)$ nicht definiert ist.

Undefiniert

Schritt 2.3.2.3

Es gibt keine Lösung für $e^{- x} = 0$

Keine Lösung

Schritt 2.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $e^{- x} (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 2$

Schritt 3