Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$

Schritt 1

Setze $- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2}$ gleich $0$ .

$- \frac{3}{2} x^{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3 x^{2}}{2} + 6 x + \frac{15}{2} = 0$ mit $2$ .

$- \frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} \cdot 2 + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 x^{2} + 6 x \cdot 2 + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 x^{2} + 12 x + \frac{15}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x^{2} + 12 x + 15$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$- 3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 3$ aus $12 x$ heraus.

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) + 15 = 0$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $15$ heraus.

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.3.1.4

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x^{2}) - 3 (- 4 x)$ heraus.

$- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 \cdot - 5 = 0$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x^{2} - 4 x) - 3 (- 5)$ heraus.

$- 3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 4 x - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 2.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 3 (x - 5) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 5, - 1$

Schritt 3