Algebra Beispiele

$3 x^{3} + x^{2} - 15 x - 5$

Schritt 1

Setze $3 x^{3} + x^{2} - 15 x - 5$ gleich $0$ .

$3 x^{3} + x^{2} - 15 x - 5 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{3} + x^{2}) - 15 x - 5 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x^{2} - 5) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x^{2} - 5 = 0$

Schritt 2.3

Setze $3 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $3 x + 1$ gleich $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $3 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 1$

Schritt 2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 2.4

Setze $x^{2} - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{2} - 5$ gleich $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} - 5 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 5$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{5}$

Schritt 2.4.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(3 x + 1) (x^{2} - 5) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{3}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{3}, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Schritt 4