Algebra Beispiele

$x^{4} + x^{3}$

Schritt 1

Setze $x^{4} + x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{4} + x^{3} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4} + x^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{4}$ heraus.

$x^{3} x + x^{3} = 0$

Schritt 2.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} x + x^{3} \cdot 1$ heraus.

$x^{3} (x + 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{3}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{3}$ gleich $0$ .

$x^{3} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{3} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[3]{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\sqrt[3]{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{3} (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 1$

Schritt 3