Algebra Beispiele

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$

Schritt 1

Setze $2 x^{2} + x - \frac{1}{4}$ gleich $0$ .

$2 x^{2} + x - \frac{1}{4} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (2 x^{2}) + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 x^{2} + 4 x + 4 (- \frac{1}{4}) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Schritt 2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{2} + 4 x + 4 (\frac{- 1}{4}) = 0$

Schritt 2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Schritt 2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.3

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 4$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 1)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 1}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $16$ und $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.4

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{3}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{3}}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.18301270 \dots, - 0.68301270 \dots$

Schritt 4