Algebra Beispiele

Finde die Nullstellen f(x)=-2x^2(2x-1)^3(4x+3)
f(x)=-2x2(2x-1)3(4x+3)
Schritt 1
Setze -2x2(2x-1)3(4x+3) gleich 0.
-2x2(2x-1)3(4x+3)=0
Schritt 2
Löse nach x auf.
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Schritt 2.1
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich 0 ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich 0.
x2=0
(2x-1)3=0
4x+3=0
Schritt 2.2
Setze x2 gleich 0 und löse nach x auf.
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Schritt 2.2.1
Setze x2 gleich 0.
x2=0
Schritt 2.2.2
Löse x2=0 nach x auf.
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Schritt 2.2.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
x=±0
Schritt 2.2.2.2
Vereinfache ±0.
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Schritt 2.2.2.2.1
Schreibe 0 als 02 um.
x=±02
Schritt 2.2.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
x=±0
Schritt 2.2.2.2.3
Plus oder Minus 0 ist 0.
x=0
x=0
x=0
x=0
Schritt 2.3
Setze (2x-1)3 gleich 0 und löse nach x auf.
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Schritt 2.3.1
Setze (2x-1)3 gleich 0.
(2x-1)3=0
Schritt 2.3.2
Löse (2x-1)3=0 nach x auf.
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Schritt 2.3.2.1
Setze 2x-1 gleich 0.
2x-1=0
Schritt 2.3.2.2
Löse nach x auf.
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Schritt 2.3.2.2.1
Addiere 1 zu beiden Seiten der Gleichung.
2x=1
Schritt 2.3.2.2.2
Teile jeden Ausdruck in 2x=1 durch 2 und vereinfache.
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Schritt 2.3.2.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in 2x=1 durch 2.
2x2=12
Schritt 2.3.2.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 2.
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Schritt 2.3.2.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
2x2=12
Schritt 2.3.2.2.2.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
x=12
Schritt 2.4
Setze 4x+3 gleich 0 und löse nach x auf.
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Schritt 2.4.1
Setze 4x+3 gleich 0.
4x+3=0
Schritt 2.4.2
Löse 4x+3=0 nach x auf.
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Schritt 2.4.2.1
Subtrahiere 3 von beiden Seiten der Gleichung.
4x=-3
Schritt 2.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in 4x=-3 durch 4 und vereinfache.
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Schritt 2.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in 4x=-3 durch 4.
4x4=-34
Schritt 2.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.4.2.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von 4.
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Schritt 2.4.2.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
4x4=-34
Schritt 2.4.2.2.2.1.2
Dividiere x durch 1.
x=-34
x=-34
x=-34
Schritt 2.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.4.2.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
x=-34
x=-34
x=-34
x=-34
x=-34
Schritt 2.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die -2x2(2x-1)3(4x+3)=0 wahr machen.
x=0,12,-34
x=0,12,-34
Schritt 3
 [x2  12  π  xdx ]