Algebra Beispiele

$y = - 4 x^{5} (x - 1) {(2 x + 5)}^{4}$

Schritt 1

Setze $- 4 x^{5} (x - 1) {(2 x + 5)}^{4}$ gleich $0$ .

$- 4 x^{5} (x - 1) {(2 x + 5)}^{4} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{5} = 0$

$x - 1 = 0$

${(2 x + 5)}^{4} = 0$

Schritt 2.2

Setze $x^{5}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $x^{5}$ gleich $0$ .

$x^{5} = 0$

Schritt 2.2.2

Löse $x^{5} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[5]{0}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache $\sqrt[5]{0}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$x = \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 2.2.2.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 2.4

Setze ${(2 x + 5)}^{4}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze ${(2 x + 5)}^{4}$ gleich $0$ .

${(2 x + 5)}^{4} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse ${(2 x + 5)}^{4} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Setze $2 x + 5$ gleich $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Schritt 2.4.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 5$

Schritt 2.4.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Schritt 2.4.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 4 x^{5} (x - 1) {(2 x + 5)}^{4} = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, - \frac{5}{2}$

Schritt 3