Algebra Beispiele

$5 x^{2} = x - 1$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - x = - 1$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - x + 1 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 1$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 1)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 20}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $20$ von $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 19}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (19)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ um.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{10}$

Schritt 6