Algebra Beispiele

Finde die Nullstellen f(x)=4x Quadratwurzel von 3-x
f(x)=4x3-xf(x)=4x3x
Schritt 1
Setze 4x3-x4x3x gleich 00.
4x3-x=04x3x=0
Schritt 2
Löse nach xx auf.
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Schritt 2.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
(4x3-x)2=02(4x3x)2=02
Schritt 2.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
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Schritt 2.2.1
Benutze nax=axnnax=axn, um 3-x3x als (3-x)12(3x)12 neu zu schreiben.
(4x(3-x)12)2=02(4x(3x)12)2=02
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.2.1
Vereinfache (4x(3-x)12)2(4x(3x)12)2.
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Schritt 2.2.2.1.1
Wende die Exponentenregel (ab)n=anbn(ab)n=anbn an, um den Exponenten zu verteilen.
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Schritt 2.2.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf 4x(3-x)124x(3x)12 an.
(4x)2((3-x)12)2=02(4x)2((3x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf 4x4x an.
42x2((3-x)12)2=0242x2((3x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=0242x2((3x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.2
Potenziere 44 mit 22.
16x2((3-x)12)2=0216x2((3x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.3
Multipliziere die Exponenten in ((3-x)12)2((3x)12)2.
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Schritt 2.2.2.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn(am)n=amn.
16x2(3-x)122=0216x2(3x)122=02
Schritt 2.2.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
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Schritt 2.2.2.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
16x2(3-x)122=02
Schritt 2.2.2.1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
16x2(3-x)1=02
Schritt 2.2.2.1.4
Vereinfache.
16x2(3-x)=02
Schritt 2.2.2.1.5
Vereinfache durch Ausmultiplizieren.
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Schritt 2.2.2.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
16x23+16x2(-x)=02
Schritt 2.2.2.1.5.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.2.2.1.5.2.1
Mutltipliziere 3 mit 16.
48x2+16x2(-x)=02
Schritt 2.2.2.1.5.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
48x2+16-1x2x=02
48x2+16-1x2x=02
48x2+16-1x2x=02
Schritt 2.2.2.1.6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.2.1.6.1
Multipliziere x2 mit x durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 2.2.2.1.6.1.1
Bewege x.
48x2+16-1(xx2)=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.2
Mutltipliziere x mit x2.
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Schritt 2.2.2.1.6.1.2.1
Potenziere x mit 1.
48x2+16-1(x1x2)=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.2.2
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
48x2+16-1x1+2=02
48x2+16-1x1+2=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.3
Addiere 1 und 2.
48x2+16-1x3=02
48x2+16-1x3=02
Schritt 2.2.2.1.6.2
Mutltipliziere 16 mit -1.
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
48x2-16x3=02
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.2.3.1
0 zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt 0.
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
48x2-16x3=0
Schritt 2.3
Löse nach x auf.
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Schritt 2.3.1
Faktorisiere 16x2 aus 48x2-16x3 heraus.
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Schritt 2.3.1.1
Faktorisiere 16x2 aus 48x2 heraus.
16x2(3)-16x3=0
Schritt 2.3.1.2
Faktorisiere 16x2 aus -16x3 heraus.
16x2(3)+16x2(-x)=0
Schritt 2.3.1.3
Faktorisiere 16x2 aus 16x2(3)+16x2(-x) heraus.
16x2(3-x)=0
16x2(3-x)=0
Schritt 2.3.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich 0 ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich 0.
x2=0
3-x=0
Schritt 2.3.3
Setze x2 gleich 0 und löse nach x auf.
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Schritt 2.3.3.1
Setze x2 gleich 0.
x2=0
Schritt 2.3.3.2
Löse x2=0 nach x auf.
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Schritt 2.3.3.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
x=±0
Schritt 2.3.3.2.2
Vereinfache ±0.
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Schritt 2.3.3.2.2.1
Schreibe 0 als 02 um.
x=±02
Schritt 2.3.3.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
x=±0
Schritt 2.3.3.2.2.3
Plus oder Minus 0 ist 0.
x=0
x=0
x=0
x=0
Schritt 2.3.4
Setze 3-x gleich 0 und löse nach x auf.
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Schritt 2.3.4.1
Setze 3-x gleich 0.
3-x=0
Schritt 2.3.4.2
Löse 3-x=0 nach x auf.
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Schritt 2.3.4.2.1
Subtrahiere 3 von beiden Seiten der Gleichung.
-x=-3
Schritt 2.3.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in -x=-3 durch -1 und vereinfache.
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Schritt 2.3.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in -x=-3 durch -1.
-x-1=-3-1
Schritt 2.3.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.4.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
x1=-3-1
Schritt 2.3.4.2.2.2.2
Dividiere x durch 1.
x=-3-1
x=-3-1
Schritt 2.3.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.4.2.2.3.1
Dividiere -3 durch -1.
x=3
x=3
x=3
x=3
x=3
Schritt 2.3.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die 16x2(3-x)=0 wahr machen.
x=0,3
x=0,3
x=0,3
Schritt 3
image of graph
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