Gib eine Aufgabe ein ...
Algebra Beispiele
f(x)=4x√3-xf(x)=4x√3−x
Schritt 1
Setze 4x√3-x4x√3−x gleich 00.
4x√3-x=04x√3−x=0
Schritt 2
Schritt 2.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
(4x√3-x)2=02(4x√3−x)2=02
Schritt 2.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Schritt 2.2.1
Benutze n√ax=axnn√ax=axn, um √3-x√3−x als (3-x)12(3−x)12 neu zu schreiben.
(4x(3-x)12)2=02(4x(3−x)12)2=02
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.2.2.1
Vereinfache (4x(3-x)12)2(4x(3−x)12)2.
Schritt 2.2.2.1.1
Wende die Exponentenregel (ab)n=anbn(ab)n=anbn an, um den Exponenten zu verteilen.
Schritt 2.2.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf 4x(3-x)124x(3−x)12 an.
(4x)2((3-x)12)2=02(4x)2((3−x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf 4x4x an.
42x2((3-x)12)2=0242x2((3−x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=0242x2((3−x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.2
Potenziere 44 mit 22.
16x2((3-x)12)2=0216x2((3−x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.3
Multipliziere die Exponenten in ((3-x)12)2((3−x)12)2.
Schritt 2.2.2.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn(am)n=amn.
16x2(3-x)12⋅2=0216x2(3−x)12⋅2=02
Schritt 2.2.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
Schritt 2.2.2.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
16x2(3-x)12⋅2=0216x2(3−x)12⋅2=02
Schritt 2.2.2.1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
16x2(3-x)1=0216x2(3−x)1=02
16x2(3-x)1=0216x2(3−x)1=02
16x2(3-x)1=0216x2(3−x)1=02
Schritt 2.2.2.1.4
Vereinfache.
16x2(3-x)=0216x2(3−x)=02
Schritt 2.2.2.1.5
Vereinfache durch Ausmultiplizieren.
Schritt 2.2.2.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
16x2⋅3+16x2(-x)=0216x2⋅3+16x2(−x)=02
Schritt 2.2.2.1.5.2
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 2.2.2.1.5.2.1
Mutltipliziere 33 mit 1616.
48x2+16x2(-x)=0248x2+16x2(−x)=02
Schritt 2.2.2.1.5.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
48x2+16⋅-1x2x=0248x2+16⋅−1x2x=02
48x2+16⋅-1x2x=0248x2+16⋅−1x2x=02
48x2+16⋅-1x2x=0248x2+16⋅−1x2x=02
Schritt 2.2.2.1.6
Vereinfache jeden Term.
Schritt 2.2.2.1.6.1
Multipliziere x2x2 mit xx durch Addieren der Exponenten.
Schritt 2.2.2.1.6.1.1
Bewege xx.
48x2+16⋅-1(x⋅x2)=0248x2+16⋅−1(x⋅x2)=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.2
Mutltipliziere xx mit x2x2.
Schritt 2.2.2.1.6.1.2.1
Potenziere xx mit 11.
48x2+16⋅-1(x1x2)=0248x2+16⋅−1(x1x2)=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.2.2
Wende die Exponentenregel aman=am+naman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
48x2+16⋅-1x1+2=0248x2+16⋅−1x1+2=02
48x2+16⋅-1x1+2=0248x2+16⋅−1x1+2=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.3
Addiere 11 und 22.
48x2+16⋅-1x3=0248x2+16⋅−1x3=02
48x2+16⋅-1x3=0248x2+16⋅−1x3=02
Schritt 2.2.2.1.6.2
Mutltipliziere 1616 mit -1−1.
48x2-16x3=0248x2−16x3=02
48x2-16x3=0248x2−16x3=02
48x2-16x3=0248x2−16x3=02
48x2-16x3=0248x2−16x3=02
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.2.3.1
00 zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt 00.
48x2-16x3=048x2−16x3=0
48x2-16x3=048x2−16x3=0
48x2-16x3=048x2−16x3=0
Schritt 2.3
Löse nach xx auf.
Schritt 2.3.1
Faktorisiere 16x216x2 aus 48x2-16x348x2−16x3 heraus.
Schritt 2.3.1.1
Faktorisiere 16x216x2 aus 48x248x2 heraus.
16x2(3)-16x3=016x2(3)−16x3=0
Schritt 2.3.1.2
Faktorisiere 16x216x2 aus -16x3−16x3 heraus.
16x2(3)+16x2(-x)=016x2(3)+16x2(−x)=0
Schritt 2.3.1.3
Faktorisiere 16x216x2 aus 16x2(3)+16x2(-x)16x2(3)+16x2(−x) heraus.
16x2(3-x)=016x2(3−x)=0
16x2(3-x)=016x2(3−x)=0
Schritt 2.3.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich 00 ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich 00.
x2=0x2=0
3-x=03−x=0
Schritt 2.3.3
Setze x2x2 gleich 00 und löse nach xx auf.
Schritt 2.3.3.1
Setze x2x2 gleich 00.
x2=0x2=0
Schritt 2.3.3.2
Löse x2=0x2=0 nach xx auf.
Schritt 2.3.3.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
x=±√0x=±√0
Schritt 2.3.3.2.2
Vereinfache ±√0±√0.
Schritt 2.3.3.2.2.1
Schreibe 00 als 0202 um.
x=±√02x=±√02
Schritt 2.3.3.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
x=±0x=±0
Schritt 2.3.3.2.2.3
Plus oder Minus 00 ist 00.
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
Schritt 2.3.4
Setze 3-x3−x gleich 00 und löse nach xx auf.
Schritt 2.3.4.1
Setze 3-x3−x gleich 00.
3-x=03−x=0
Schritt 2.3.4.2
Löse 3-x=03−x=0 nach xx auf.
Schritt 2.3.4.2.1
Subtrahiere 33 von beiden Seiten der Gleichung.
-x=-3−x=−3
Schritt 2.3.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in -x=-3−x=−3 durch -1−1 und vereinfache.
Schritt 2.3.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in -x=-3−x=−3 durch -1−1.
-x-1=-3-1−x−1=−3−1
Schritt 2.3.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 2.3.4.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
x1=-3-1x1=−3−1
Schritt 2.3.4.2.2.2.2
Dividiere xx durch 11.
x=-3-1x=−3−1
x=-3-1x=−3−1
Schritt 2.3.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 2.3.4.2.2.3.1
Dividiere -3−3 durch -1−1.
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
Schritt 2.3.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die 16x2(3-x)=016x2(3−x)=0 wahr machen.
x=0,3x=0,3
x=0,3x=0,3
x=0,3x=0,3
Schritt 3