Algebra Beispiele

Finde die Nullstellen f(x)=4x Quadratwurzel von 3-x
f(x)=4x3-xf(x)=4x3x
Schritt 1
Setze 4x3-x4x3x gleich 00.
4x3-x=04x3x=0
Schritt 2
Löse nach xx auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.
(4x3-x)2=02(4x3x)2=02
Schritt 2.2
Vereinfache jede Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Benutze nax=axnnax=axn, um 3-x3x als (3-x)12(3x)12 neu zu schreiben.
(4x(3-x)12)2=02(4x(3x)12)2=02
Schritt 2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1
Vereinfache (4x(3-x)12)2(4x(3x)12)2.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.1
Wende die Exponentenregel (ab)n=anbn(ab)n=anbn an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.1.1
Wende die Produktregel auf 4x(3-x)124x(3x)12 an.
(4x)2((3-x)12)2=02(4x)2((3x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.1.2
Wende die Produktregel auf 4x4x an.
42x2((3-x)12)2=0242x2((3x)12)2=02
42x2((3-x)12)2=0242x2((3x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.2
Potenziere 44 mit 22.
16x2((3-x)12)2=0216x2((3x)12)2=02
Schritt 2.2.2.1.3
Multipliziere die Exponenten in ((3-x)12)2((3x)12)2.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.3.1
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, (am)n=amn(am)n=amn.
16x2(3-x)122=0216x2(3x)122=02
Schritt 2.2.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von 22.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
16x2(3-x)122=0216x2(3x)122=02
Schritt 2.2.2.1.3.2.2
Forme den Ausdruck um.
16x2(3-x)1=0216x2(3x)1=02
16x2(3-x)1=0216x2(3x)1=02
16x2(3-x)1=0216x2(3x)1=02
Schritt 2.2.2.1.4
Vereinfache.
16x2(3-x)=0216x2(3x)=02
Schritt 2.2.2.1.5
Vereinfache durch Ausmultiplizieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
16x23+16x2(-x)=0216x23+16x2(x)=02
Schritt 2.2.2.1.5.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.5.2.1
Mutltipliziere 33 mit 1616.
48x2+16x2(-x)=0248x2+16x2(x)=02
Schritt 2.2.2.1.5.2.2
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
48x2+16-1x2x=0248x2+161x2x=02
48x2+16-1x2x=0248x2+161x2x=02
48x2+16-1x2x=0248x2+161x2x=02
Schritt 2.2.2.1.6
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.6.1
Multipliziere x2x2 mit xx durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.6.1.1
Bewege xx.
48x2+16-1(xx2)=0248x2+161(xx2)=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.2
Mutltipliziere xx mit x2x2.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.2.1.6.1.2.1
Potenziere xx mit 11.
48x2+16-1(x1x2)=0248x2+161(x1x2)=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.2.2
Wende die Exponentenregel aman=am+naman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
48x2+16-1x1+2=0248x2+161x1+2=02
48x2+16-1x1+2=0248x2+161x1+2=02
Schritt 2.2.2.1.6.1.3
Addiere 11 und 22.
48x2+16-1x3=0248x2+161x3=02
48x2+16-1x3=0248x2+161x3=02
Schritt 2.2.2.1.6.2
Mutltipliziere 1616 mit -11.
48x2-16x3=0248x216x3=02
48x2-16x3=0248x216x3=02
48x2-16x3=0248x216x3=02
48x2-16x3=0248x216x3=02
Schritt 2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.3.1
00 zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt 00.
48x2-16x3=048x216x3=0
48x2-16x3=048x216x3=0
48x2-16x3=048x216x3=0
Schritt 2.3
Löse nach xx auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Faktorisiere 16x216x2 aus 48x2-16x348x216x3 heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1.1
Faktorisiere 16x216x2 aus 48x248x2 heraus.
16x2(3)-16x3=016x2(3)16x3=0
Schritt 2.3.1.2
Faktorisiere 16x216x2 aus -16x316x3 heraus.
16x2(3)+16x2(-x)=016x2(3)+16x2(x)=0
Schritt 2.3.1.3
Faktorisiere 16x216x2 aus 16x2(3)+16x2(-x)16x2(3)+16x2(x) heraus.
16x2(3-x)=016x2(3x)=0
16x2(3-x)=016x2(3x)=0
Schritt 2.3.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich 00 ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich 00.
x2=0x2=0
3-x=03x=0
Schritt 2.3.3
Setze x2x2 gleich 00 und löse nach xx auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.1
Setze x2x2 gleich 00.
x2=0x2=0
Schritt 2.3.3.2
Löse x2=0x2=0 nach xx auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
x=±0x=±0
Schritt 2.3.3.2.2
Vereinfache ±0±0.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.3.2.2.1
Schreibe 00 als 0202 um.
x=±02x=±02
Schritt 2.3.3.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
x=±0x=±0
Schritt 2.3.3.2.2.3
Plus oder Minus 00 ist 00.
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
x=0x=0
Schritt 2.3.4
Setze 3-x3x gleich 00 und löse nach xx auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.1
Setze 3-x3x gleich 00.
3-x=03x=0
Schritt 2.3.4.2
Löse 3-x=03x=0 nach xx auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.1
Subtrahiere 33 von beiden Seiten der Gleichung.
-x=-3x=3
Schritt 2.3.4.2.2
Teile jeden Ausdruck in -x=-3x=3 durch -11 und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.2.1
Teile jeden Ausdruck in -x=-3x=3 durch -11.
-x-1=-3-1x1=31
Schritt 2.3.4.2.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
x1=-3-1x1=31
Schritt 2.3.4.2.2.2.2
Dividiere xx durch 11.
x=-3-1x=31
x=-3-1x=31
Schritt 2.3.4.2.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.4.2.2.3.1
Dividiere -33 durch -11.
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
x=3x=3
Schritt 2.3.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die 16x2(3-x)=016x2(3x)=0 wahr machen.
x=0,3x=0,3
x=0,3x=0,3
x=0,3x=0,3
Schritt 3
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx