Algebra Beispiele

$- x^{4} + x^{2}$

Schritt 1

Setze $- x^{4} + x^{2}$ gleich $0$ .

$- x^{4} + x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$- {(x^{2})}^{2} + x^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$- u^{2} + u = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2} + u$ heraus.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u (- u) + u = 0$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $u$ mit $1$ .

$u (- u) + u = 0$

Schritt 2.1.3.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$u (- u) + u \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.3.4

Faktorisiere $u$ aus $u (- u) + u \cdot 1$ heraus.

$u (- u + 1) = 0$

Schritt 2.1.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$- x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $- x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $- x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $- x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = - 1$

Schritt 2.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 2.4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 2.4.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 2.4.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 2.4.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 2.4.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 2.4.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (- x^{2} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, - 1$

Schritt 3