Algebra Beispiele

$y = 2 \sqrt[3]{x + 2} - 4$

Schritt 1

Setze $2 \sqrt[3]{x + 2} - 4$ gleich $0$ .

$2 \sqrt[3]{x + 2} - 4 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \sqrt[3]{x + 2} = 4$

Schritt 2.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(2 \sqrt[3]{x + 2})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x + 2}$ als ${(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache ${(2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$2^{3} {({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 2.3.2.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 {({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 2.3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 {(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 2.3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 {(x + 2)}^{1} = 4^{3}$

Schritt 2.3.2.1.4

Vereinfache.

$8 (x + 2) = 4^{3}$

Schritt 2.3.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$8 x + 8 \cdot 2 = 4^{3}$

Schritt 2.3.2.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$8 x + 16 = 4^{3}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$8 x + 16 = 64$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 64 - 16$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $16$ von $64$ .

$8 x = 48$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 48$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 48$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{48}{8}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Dividiere $48$ durch $8$ .

$x = 6$

Schritt 3