Algebra Beispiele

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$

Schritt 1

Setze $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ gleich $0$ .

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7)$ .

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 t^{2} t^{2} + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + t^{2} \cdot 7 = 0$

Schritt 2.1.2.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $t^{2}$ .

$3 t^{2} t^{2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.1.1

Bewege $t^{2}$ .

$3 (t^{2} t^{2}) - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 t^{2 + 2} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{2} t + 7 \cdot t^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.3.2.1

Bewege $t$ .

$3 t^{4} - 10 (t \cdot t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{2}$ .

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Schritt 2.1.3.2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$3 t^{4} - 10 (t^{1} t^{2}) + 7 \cdot t^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 t^{4} - 10 t^{1 + 2} + 7 \cdot t^{2} = 0$

Schritt 2.1.3.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 \cdot t^{2} = 0$

$3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $3 t^{4} - 10 t^{3} + 7 t^{2}$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $t^{2}$ aus $3 t^{4}$ heraus.

$t^{2} (3 t^{2}) - 10 t^{3} + 7 t^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus $- 10 t^{3}$ heraus.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + 7 t^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $t^{2}$ aus $7 t^{2}$ heraus.

$t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} (3 t^{2}) + t^{2} (- 10 t)$ heraus.

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7 = 0$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $t^{2}$ aus $t^{2} (3 t^{2} - 10 t) + t^{2} \cdot 7$ heraus.

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 7 = 21$ und deren Summe gleich $b = - 10$ ist.

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Faktorisiere $- 10$ aus $- 10 t$ heraus.

$t^{2} (3 t^{2} - 10 t + 7) = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Schreibe $- 10$ um als $- 3$ plus $- 7$

$t^{2} (3 t^{2} + (- 3 - 7) t + 7) = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t^{2} (3 t^{2} - 3 t - 7 t + 7) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$t^{2} ((3 t^{2} - 3 t) - 7 t + 7) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$t^{2} (3 t (t - 1) - 7 (t - 1)) = 0$

Schritt 2.2.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $t - 1$ .

$t^{2} ((t - 1) (3 t - 7)) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$t^{2} = 0$

$t - 1 = 0$

$3 t - 7 = 0$

Schritt 2.4

Setze $t^{2}$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $t^{2}$ gleich $0$ .

$t^{2} = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $t^{2} = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$t = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.4.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \pm 0$

Schritt 2.4.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$t = 0$

Schritt 2.5

Setze $t - 1$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $t - 1$ gleich $0$ .

$t - 1 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 1$

Schritt 2.6

Setze $3 t - 7$ gleich $0$ und löse nach $t$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $3 t - 7$ gleich $0$ .

$3 t - 7 = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $3 t - 7 = 0$ nach $t$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 t = 7$

Schritt 2.6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 7$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 t = 7$ durch $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 2.6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 t}{3} = \frac{7}{3}$

Schritt 2.6.2.2.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{7}{3}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $t^{2} (t - 1) (3 t - 7) = 0$ wahr machen.

$t = 0, 1, \frac{7}{3}$

Schritt 3