Algebra Beispiele

$x^{4} - 12 x^{2} = - 36$

Schritt 1

Addiere $36$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{4} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 36 = 0$

Schritt 2.2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} - 12 u + 36 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$u^{2} - 12 u + 6^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

Schritt 2.3.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 6$ .

${(u - 6)}^{2} = 0$

Schritt 2.4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

${(x^{2} - 6)}^{2} = 0$

Schritt 3

Setze $x^{2} - 6$ gleich $0$ .

$x^{2} - 6 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 6$

Schritt 4.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{6}$

Schritt 4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{6}$

Schritt 4.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{6}$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Dezimalform:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots$

Schritt 6