Algebra Beispiele

$f (x) = - 4 x^{2} - 9 + 12 x$

Schritt 1

Setze $- 4 x^{2} - 9 + 12 x$ gleich $0$ .

$- 4 x^{2} - 9 + 12 x = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{2} - 9 + 12 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Bewege $- 9$ .

$- 4 x^{2} + 12 x - 9 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$- (4 x^{2}) + 12 x - 9 = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $12 x$ heraus.

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 9 = 0$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $- 9$ als $- 1 (9)$ um.

$- (4 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2}) - (- 12 x)$ heraus.

$- (4 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Schritt 2.1.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x^{2} - 12 x) - 1 (9)$ heraus.

$- (4 x^{2} - 12 x + 9) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 9) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$- ({(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}) = 0$

Schritt 2.1.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

Schritt 2.1.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Schritt 2.1.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$- {(2 x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(2 x - 3)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(2 x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere ${(2 x - 3)}^{2}$ durch $1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(2 x - 3)}^{2} = 0$

Schritt 2.3

Setze $2 x - 3$ gleich $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 3